תנועת הרבעון הרביעי היא תנועה שנכנסה לתודעה הציבורית מתחילת המלחמה ופועלת לייצר שיח מקרב בתוך העם הישראלי. עילי דוד, אחיו של אביתר החטוף בעזה ופעיל בתנועת הרבעון הרביעי, קרא לממשלת אחדות ושיתף כי הוא מאמין כי ממשלה כזו תוכל להחזיר את החטופים הביתה.
"החורבן בא מבפנים תמיד מתוך שנאת חינם והאויבים ניצלו את זה", אמר דוד. "התנועה הזו של הרבעון הרביעי משנה את השיח ואני הצטרפתי בחודשים האחרונים כי ראיתי את הפעילות שלהם. הם קוראים לממשלת אחדות, מייצרים שיח שמקרב ומוביל לפתרונות", טען.
"ההיסטוריה מלמדת אותנו שממשלת אחדות עושה לנו טוב וגם בתחילת המלחמה", הסביר בהמשך. "הממשלה הזו הביאה יותר ממאה חטופים בנובמבר, גרמה נזק לחמאס וכול זה קרה בהסכמה רחבה", הדגיש.
"כל מה שאני רוצה זה לראות את אח שלי בבית וזו משאלת הלב האמיתית שלי. ממשלת אחדות זו הדרך היחידה לעשות את זה. אח שלי הלך למסיבה בנובה, יש לו חברים שהצליחו לברוח אבל אביתר וחברו, חברי ילדות, נחטפו", הצטער. "זה אותו סיוט שאח שלי חטוף, וזה לא רק אני, זה ההורים שלי, אחותי הקטנה, המשפחה המורחבת וכול החברים", הוסיף.